Une construction simple

 

Cette autre représentation de la table de Pythagore est particulièrement étonnante voire intrigante dans son fonctionnement jusqu’à ce qu’on ait la clé.

 

Son côté ludique et sa fabrication très simple pourraient aider à la faire sortir de l’ombre. Elle est en effet souvent inconnue dans les écoles primaires et les collèges.

 

  

 

 

 

 

Construction

Étape 1

 

 

 

Sur une planche de contreplaqué  (25 à 30cm de large pour une longueur de 50 à 60 cm) tracer l’axe des abscisses à 2cm du  bas puis l’axe des ordonnées au milieu. 

 

  

 

 

 

 

Construction

Étape 2

 

 

 

A partir du 0, placer les nombres  de -10 à +10 en abscisse et graduer ensuite l’axe des ordonnées jusqu’à 100. 

 

  

 

 

 

 

Construction

Étape 3

 

 

L’échelle ne peut pas être la même et sera calculée pour utiliser au mieux les dimensions de la planche dont vous disposez. Plus la planche sera longue, plus facile seront les tracés et la lecture. 

Porter ensuite les projections des points en abscisse à partir de la fonction carrée (y=x2).  

 

Construction

Étape 4

 

 

 

Une fois les derniers points obtenus (10x10), l’axe des abscisses pourra être effacé, son absence ajoutera de l’intérêt et du mystère à la réalisation finale.

 

Il ne reste qu’à planter un clou fin sur chaque point tracé. La lecture serait faussée avec des pointes trop épaisses. Pour expérimenter cette table originale, il faut encore se procurer un fil résistant et fin pour les relier.

Construction

Étape 5

 

 

Pour les gens pressés et impatients de voir le résultat : télécharger le pdf

 

  

Partons à la découverte de ce nouveau jouet

Le sablier

 

 

Commencer au clou n°8 G le relier au 8D, au croisement avec l’axe des ordonnées,  on vérifie  le carré 8x8=-64.

 

Le fil continue vers le 6G et coupe l’axe des ordonnées en 48. Le fil revient ensuite vers le 6D et coupe l’axe au 36 = 6X6. Il revient finalement vers le 8G et recoupe l’axe au 48. On vérifie ainsi empiriquement la commutativité de la multiplication. 6 X 8 = 8 x 6

 

 

 

 

 

 

Des situations de recherche

 Situation 1

 

 

Quelles sont les décompositions multiplicatives de 24 ?

Quel nombre se trouve au bout de chaque fil ?

 

 

 

 

 

 

Des situations de recherche

 Situation 2

 

 

De quelle table de multiplication est tirée cette vue ?

Quel nombre se trouve au bout de chaque flèche ?

 

 

 

Cette forme de la table de Pythagore permet aussi de faire la chasse aux nombres premiers, particulièrement entre 10 et 20. En effet, au delà de 20, il faudrait tenir compte des multiples de 2 que l’on ne peut former par manque de hauteur, puis au delà de 30, il faudrait en plus prendre en compte les multiples de 3 etc…)

 

 

 

 

 

 

Des situations de recherche

 Situation 3 : Le coup de foudre

 

 

 

 

 

 

Relier le point 10D au 9G, puis le 9G au 8D, poursuivre vers le 7G, puis le 6D et continuer à dessiner l’éclair ainsi jusqu’au point d’impact au sol en 0.

 

L’axe des ordonnées est coupé à plusieurs reprises par cette ligne brisée (en 0, 2, 6, 12… ).

 

Relever les autres ordonnées et trouver la relation qui permet de les retrouver.

Pourquoi ça marche ?

 

 

 

 

 

 

Les nombres premiers

 

 

 

 

 

 

 

Le crible de Matiiassevitch est donc l’outil infaillible qui permet d’identifier les nombres premiers.

 

Voici l’aspect final de notre tableau une fois tracées toutes  les relations multiplicatives  possibles entre 2 et 10.

 

C’est joli, mais il est quand même un peu difficile de s’y retrouver,

aussi nous proposons ci-dessous un gros plan sur le bas de la réalisation.

Sur l’axe des ordonnées, aucun fil ne passe par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ici repassés en rouge.

 

Le crible a bien réussi à mettre en évidence les nombres premiers inférieurs à 20. Pour rappel, le nombre 1 n’est pas considéré comme nombre premier.

 

Pour élargir ce plan et trouver les nombres premiers suivants qui se situent entre 20 et 30, il conviendrait de tracer les lignes pour les multiples de 2 compris entre 20 et 30, ce qui exclurait 22 et 26 qui ne sont pas premiers, 24 et 28 étant des multiples déjà mis en évidence par la table de 3 et de 4. Il resterait alors 23 et 29.

 

Pour étendre cette recherche jusqu’à 40, il suffirait de continuer cette même exclusion des multiples de 2 (34, 38) en y ajoutant celle des multiples de 3 (33,39).